# 题目链接
# 题目描述
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
1
2
3
2
3
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
1
2
3
2
3
# 解题思路
推导规律
就是找规律，尝试着写出 n 取不同的值时对应的乘积，可发现规律：当 n>6 时，ans(n) = ans(n-3) x 3
动态规划
大数越界情况不适用
- 首先定义状态：dp[i]表示长为i的绳子的最大乘积
- 状态转移方程：dp[i] = max(j段绳子最大值 * i - j段绳子最大值)
// 动态规划方法
func cuttingRope(n int) int {
dp := make(map[int]int)
dp[1] = 1
for i := 2; i < n+1; i++ {
// 切割点为j，j属于[1,i]，这里参照了他人的优化技巧
for j := 1; j < (i/2 + 1); j++ {
dp[i] = max(dp[i], max(j, dp[j])*max(i-j, dp[i-j]))
}
}
return dp[n]
}
func max(i, j int) int {
if i > j {
return i
}
return j
}
// 递归，大数越界的情况下不适用动态规划
func cuttingRope(n int) int {
switch n {
case 2:
return 1
case 3:
return 2
case 4:
return 4
case 5:
return 6
case 6:
return 9
default:
return cuttingRope(n-3) * 3 % 1000000007
}
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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18
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2
3
4
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6
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8
9
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37
38